智能程序设计（C语言）

链表 (III) · 综合案例

计算机学院    杨已彪

yangyibiao@nju.edu.cn

提纲

• 案例: 约瑟夫问题 (问题 → 思路 → 代码)

• 程序: 维护零件数据库 (改进版)

• 课堂编码与小测

案例: 约瑟夫问题

n 个人围成一圈 (编号 1~n), 从 1 号开始报数, 报到 m 的人出列; 下一个人继续从 1 报起, 直到只剩一人

样例: 输入 7 3 → 出列顺序 3 6 2 7 5 1 4, 幸存者 4

现场演示: 用链表把这个问题写出来

提示: 围成一圈 = 尾结点的 next 指向头结点 (循环链表); 出列 = 删除结点

约瑟夫问题 · 思路

1. 建环: 建 n 个结点 (编号 1~n), 首尾相接成循环链表
2. 报数: 用 prev 跟踪 "报到 m 的人的前一个"——每轮走 m-1 步, prev->next 就是出列者
3. 出列: 输出编号 → prev->next = prev->next->next 绕过 → free 回收
4. 循环: prev 不动 (它就是下一个报数者的前一个), 直到 prev->next == prev (只剩一人)

约瑟夫问题 · 参考代码

/* 约瑟夫问题: n 个人围圈, 报到 m 出列 */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

struct node {
  int no;              /* 编号 */
  struct node *next;
};

int main(void)
{
  int n, m;
  struct node *first = NULL, *p, *prev;

  if (scanf("%d %d", &n, &m) != 2 || n < 1) {
    printf("输入无效\n");
    return 1;
  }

  for (int i = n; i >= 1; i--) {      /* 头插法建 1..n */
    p = malloc(sizeof(struct node));
    if (p == NULL) {                  /* 分配失败 */
      printf("内存不足\n");
      return 1;
    }
    p->no = i;
    p->next = first;
    first = p;
  }

  prev = first;                       /* 找尾结点, 连成环 */
  while (prev->next != NULL) {
    prev = prev->next;
  }
  prev->next = first;

  while (prev->next != prev) {        /* 只剩一人时停止 */
    for (int i = 1; i < m; i++) {     /* 报数 m-1 步 */
      prev = prev->next;
    }
    p = prev->next;                   /* 报到 m 的人 */
    printf("%d ", p->no);
    prev->next = p->next;             /* 绕过 p */
    free(p);                          /* 回收 */
  }
  printf("\n幸存者: %d\n", prev->no);
  return 0;
}

• 建环用头插法 (倒着插, 正着报); 尾结点怎么找? 从 first 走到 next == NULL

• 出列后 prev 不要动——它正好是下一个报数者的前一个

程序: 维护零件数据库 (改进版)

#define NAME_LEN 25

struct part {
  int number;
  char name[NAME_LEN+1];
  int on_hand;
  struct part *next;
};

课堂编码

现场演示

1. 链表反转: 1 → 2 → 3 变成 3 → 2 → 1 (三指针: prev、cur、next)
2. 挑战: 合并两个有序链表, 结果仍然有序 (只改指针, 不新建结点)

提示: 反转时先把 next 存下来, 再改方向——顺序错了链表就断了

课堂小测

1. 概念: 约瑟夫问题为什么用循环链表？普通链表 (尾接 NULL) 行不行？
2. 概念: 报数循环里, prev 每一轮走几步？为什么是 m-1 而不是 m？
3. 阅读: 链表只剩一个结点时, prev->next != prev 是什么值？循环还会继续吗？
4. 纠错: 出列时只写了 prev->next = p->next, 忘了 free(p) 会怎样？

未完待续