智能程序设计（C语言）

for 特别适合次数已知的循环 ("重复 n 次"型), 一般形式:

for (表达式1; 表达式2; 表达式3) 语句

#include <stdio.h>
int main(void) {
    int i;
    for (i = 10; i > 0; i--) {
        printf("%d\n", i);
    }
    printf("发射!\n");
    return 0;
}

三个表达式各司其职:

• 表达式1: 初始化——只在循环开始前执行一次

• 表达式2: 条件——非零就继续, 为零结束

• 表达式3: 递增/递减——每轮最后执行

三件事排在一行, 起点、终点、步长一眼看清——这就是 for 的主场

表达式1 和表达式3 都是语句, 它们的值无关紧要——起作用的是副作用 (赋值、自增自减)

所以表达式3 不一定非要是 i++/i--——步长 2 也行 (如右):

表达式3 写 i-- 还是 --i 结果一样 (只看副作用, 不看值); 但在复杂表达式里二者不同——第 3 周讲过

/* 求 2+4+6+...+n 的偶数和 */
#include <stdio.h>
int main(void) {
    int n = 100, sum = 0;
    int i;
    for (i = 2; i <= n; i += 2) {
        sum += i;
    }
    printf("偶数和 = %d\n", sum);
    return 0;
}

for 最适合向上计数或向下计数, 四种常见写法:

/* 从0到n-1, 共n次 */  for (i = 0; i < n; i++)
                           printf("%d ", i);
/* 从1到n, 共n次 */    for (i = 1; i <= n; i++)
                           printf("%d ", i);
/* 从n-1倒数到0 */     for (i = n - 1; i >= 0; i--)
                           printf("%d ", i);
/* 从n倒数到1 */       for (i = n; i > 0; i--)
                           printf("%d ", i);

输出依次为 0 1 2 …、1 2 3 …、n-1 … 0、n … 1

常见的 for 错误:

• 方向写反: 向上计数用 </<=, 向下计数用 >/>=——把 > 写成 < 方向就反了

• 把比较符写成 ==: 初始值就不成立, 循环体一次都不执行

• 差一错误 (off-by-one): 把 i < n 写成 i <= n 会多循环一次

#include <stdio.h>
int main(void) {
    int i;
    double x;
    for (i = 0, x = 0.0; i <= 10; i++, x += 0.1) {
        printf("%2d 次累加后: %.17f\n", i, x);
    }
    return 0;
}

运行结果 (节选):

 1 次累加后: 0.10000000000000001
 2 次累加后: 0.20000000000000001
 3 次累加后: 0.30000000000000004
...
10 次累加后: 0.99999999999999989

省略表达式 1: 初始化挪到循环前

#include <stdio.h>
int main(void) {
    int n = 100, i = 1, sum = 0;
    for (; i <= n; ++i) {
        sum += i;
    }
    printf("1+...+%d = %d\n", n, sum);
    return 0;
}

• 循环变量的初值已经在前面算好了, 表达式 1 的位置就空着 (分号照写)

• 运行结果: 1+...+100 = 5050

• 常见于初值来自前面计算结果的循环

省略表达式 3: 递增/递减写进循环体

#include <stdio.h>
int main(void) {
    int n = 100, i, sum = 0;
    for (i = 1; i <= n;) {
        sum += i++;
    }
    printf("1+...+%d = %d\n", n, sum);
    return 0;
}

• 递增挪进循环体 (藏在 sum += i++ 里), 表达式 3 的位置空着

• 风险: 循环体必须保证条件最终变假——忘了递增就是死循环

• 运行结果: 同样 1+...+100 = 5050

省 1 又省 3 的 for: 两个分号之间只剩条件:

#include <stdio.h>
int main(void) {
    int n = 100, i = 1, sum = 0;
    for (; i <= n;) {
        sum += i++;
    }
    printf("1+...+%d = %d\n", n, sum);
    return 0;
}

等价 while 版:

#include <stdio.h>
int main(void) {
    int n = 100, i = 1, sum = 0;
    while (i <= n) {
        sum += i++;
    }
    printf("1+...+%d = %d\n", n, sum);
    return 0;
}

三个表达式全省: 条件默认为真——for(;;) 是最常见的无限循环写法

#include <stdio.h>
int main(void) {
    int n;
    for (;;) {
        printf("输入一个数 (0 结束): ");
        scanf("%d", &n);
        if (n == 0)
            break;      /* 靠 break 跳出 */
        printf("%d 的平方是 %d\n", n, n * n);
    }
    return 0;
}

• 分号不能少: for(;;) 里两个分号都在

• 没有 break/return, 循环永远不停——试试把 break 删掉再跑, 用 Ctrl+C 打断

• break 下页细讲; 和 5-1 的 while (1) 是同类写法, 习惯用哪个都行

C99 里, for 的表达式1 可以换成声明——循环变量直接在 for 里声明:

#include <stdio.h>
int main(void) {
    int n = 100, sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += i;
    }
    printf("1+...+%d = %d\n", n, sum);
    return 0;
}

• 变量 i 不用提前声明, 在 for 里声明即用

• 运行结果: 1+...+100 = 5050

• 好处: 循环变量成了循环的"私有变量", 外面看不见也改不了

循环内声明的变量出了循环就用不了:

#include <stdio.h>
int main(void) {
    int n = 100, sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += i;
    }
    /* printf("%d", i);  编译错误: i 出了循环不可见 */
    printf("1+...+%d = %d\n", n, sum);
    return 0;
}

• 变量 i 的作用域只在循环内——循环结束后访问会编译报错 (把注释打开试试)

• 如果要循环结束后还要用这个变量, 就只能在循环外声明

• 多数情况下 for 自管循环变量更方便、可读性更好

for 可以一次声明多个变量 (类型相同), 用逗号分隔:

#include <stdio.h>
int main(void) {
    int n = 5, sum = 0;
    for (int i = 1, j = 1; i <= n; i++, j += 2) {
        sum += j;
    }
    printf("前 %d 个奇数之和 = %d\n", n, sum);
    return 0;
}

• 两个变量 i、j 都在表达式 1 声明, 表达式 3 同时递增 (i++、j += 2)

• 运行结果: 前 5 个奇数之和 = 25 (1+3+5+7+9)

• 表达式3 的 i++, j += 2 正是刚讲的逗号运算符——概念立刻兑现

• 常见场景: 一个循环里需要两个同步变化的变量 (计数的 + 参与的)

/* 打印平方表 (for 版) */
#include <stdio.h>

int main(void)
{
  int i, n;

  printf("请输入行数: ");
  scanf("%d", &n);

  for (i = 1; i <= n; i++) {
    printf("%10d%10d\n", i, i * i);
  }

  return 0;
}

• 三件事搬进三个表达式: i = 1 → 表达式1; i <= n → 表达式2; i++ → 表达式3

• 输出与 while 版完全一致 (输入 5 → 5 行平方表)

• for 把三件事集中一行, 计数循环更清晰——这正是 for 的主场

现场演示: 输入高度 n, 打印 n 行的居中星号塔 (第 i 行: 前面补空格, 星号 2i-1 颗)

提示: 每行 = 空格 + 星号——空格负责居中 (第 i 行 n-i 个), 星号第 i 行 2i-1 颗; 加上外层, 一共三层循环

/* stars.c: 打印居中星号塔 */
#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int n;
    printf("输入高度: ");
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {          /* 外层: 控制行数 */
        for (int j = 1; j <= n - i; j++) {  /* 空格: 居中 */
            printf(" ");
        }
        for (int j = 1; j <= 2 * i - 1; j++) { /* 星号: 2i-1 颗 */
            printf("*");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

• 外层 i 管行数; 两个内层分别管空格和星号——三层的上限都依赖 i

• 空格数 n - i 递减、星号数 2 * i - 1 递增——居中的数学

• 内层上限依赖外层变量是嵌套循环的精髓; 输入 5 → 5 层金字塔

累加: 计算 1+2+...+n

累乘: 计算 n! (注意: 初始值为 1, 且很快溢出)

累加器初始化为 0, 累乘器初始化为 1——这是循环的经典写法, 初值写错结果全错

int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    sum += i;
}

int product = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    product *= i;
}

现场演示: 输入一个整数, 判断它是不是素数 (只能被 1 和自己整除)

样例:

输入一个数: 13
13 是素数

提示: 检查 2 ~ n-1 里有没有约数; 找到第一个约数就可以停了——想一想用什么

/* primes.c: 判断 n 是否为素数 */
#include <stdio.h>

int main(void) {
    int n, d;
    printf("输入一个数: ");
    scanf("%d", &n);

    for (d = 2; d < n; d++) {
        if (n % d == 0)
            break;        /* 找到约数, 提前退出 */
    }

    if (d < n)
        printf("%d 不是素数\n", n);
    else
        printf("%d 是素数\n", n);
    return 0;
}

• 循环两种退法: 找到约数 break (提前退出) 或跑完 2~n-1 (正常结束)——用 d < n 区分

• 改进: 只需检查到 \(\sqrt{n}\)——左栏 divisor * divisor <= n 就是等价写法 (不用 math.h); 现场试写 sqrt 版: divisor <= sqrt(n) 对比效果

现场演示: 输入 n, 计算 1~n 中所有非完全平方数的和 (完全平方数: 1、4、9、16、…)

样例 (n = 10):

输入 n: 10
非完全平方数之和 = 41

(1~10 的和 55, 减去完全平方数 1+4+9 = 41)

提示: 怎么判断一个数是不是完全平方数? (想想第 3 周的工具箱); 遇到完全平方数要跳过——用什么?

/* perfectsquare.c: 1~n 中非完全平方数之和 */
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) {
    int n, sum = 0;
    printf("输入 n: ");
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int r = (int) sqrt(i);
        if (r * r == i)
            continue;          /* 完全平方数, 跳过 */
        sum += i;
    }
    printf("非完全平方数之和 = %d\n", sum);
    return 0;
}

• r = (int) sqrt(i) + r * r == i: 第 3 周的强制转换在这里兑现

• continue 跳过完全平方数——循环与数学库函数的第一次合作